[백준] #6064 카잉 달력 (Python3)

 

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문제

최근에 ICPC 탐사대는 남아메리카의 잉카 제국이 놀라운 문명을 지닌 카잉 제국을 토대로 하여 세워졌다는 사실을 발견했다. 카잉 제국의 백성들은 특이한 달력을 사용한 것으로 알려져 있다. 그들은 M과 N보다 작거나 같은 두 개의 자연수 x, y를 가지고 각 년도를 <x:y>와 같은 형식으로 표현하였다. 그들은 이 세상의 시초에 해당하는 첫 번째 해를 <1:1>로 표현하고, 두 번째 해를 <2:2>로 표현하였다. <x:y>의 다음 해를 표현한 것을 <x':y'>이라고 하자. 만일 x < M 이면 x' = x + 1이고, 그렇지 않으면 x' = 1이다. 같은 방식으로 만일 y < N이면 y' = y + 1이고, 그렇지 않으면 y' = 1이다. <M:N>은 그들 달력의 마지막 해로서, 이 해에 세상의 종말이 도래한다는 예언이 전해 온다. 

예를 들어, M = 10 이고 N = 12라고 하자. 첫 번째 해는 <1:1>로 표현되고, 11번째 해는 <1:11>로 표현된다. <3:1>은 13번째 해를 나타내고, <10:12>는 마지막인 60번째 해를 나타낸다. 

네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어질 때, <M:N>이 카잉 달력의 마지막 해라고 하면 <x:y>는 몇 번째 해를 나타내는지 구하는 프로그램을 작성하라. 

입력

입력 데이터는 표준 입력을 사용한다. 입력은 T개의 테스트 데이터로 구성된다. 입력의 첫 번째 줄에는 입력 데이터의 수를 나타내는 정수 T가 주어진다. 각 테스트 데이터는 한 줄로 구성된다. 각 줄에는 네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어진다. (1 ≤ M, N ≤ 40,000, 1 ≤ x ≤ M, 1 ≤ y ≤ N) 여기서 <M:N>은 카잉 달력의 마지막 해를 나타낸다.

출력

출력은 표준 출력을 사용한다. 각 테스트 데이터에 대해, 정수 k를 한 줄에 출력한다. 여기서 k는 <x:y>가 k번째 해를 나타내는 것을 의미한다. 만일 <x:y>에 의해 표현되는 해가 없다면, 즉, <x:y>가 유효하지 않은 표현이면, -1을 출력한다.

 

예제 입력 1	예제 출력 1
3 10 12 3 9 10 12 7 2 13 11 5 6	33 -1 83

 

풀이

1. 마지막해 <M:N> 은 M과 N의 최소공배수(last) 번째 해이다.
   => last 번째 까지 반복문 진행
2. x 가 될 조건. x+M 씩 증가 
    => cnt += M
3. y 가 될 조건. cnt % N 값이 y 가 되면 ok
4. if (cnt % N) == y : print(cnt); end=1; break cnt += M

 

 

1. 반례
   

   40000 39999 40000 39999	1599960000
   39999 2 39998 2	39998
   8 2 4 2	4
   10 12 2 12	12
   10 1 5 1	5

   (x,y) 가 (M,N) 이 같을 때, N이 M보다 작을 때, N을 기준으로 반복할 때

if (cnt % N) == 0 and N==y: print(cnt); end=1; break

 

 

 

import sys
import math

def lcm(a, b, gcd):  #최소공배수 구하기
    return a*b//gcd

def main():
    N = int(sys.stdin.readline().rstrip())
    for i in range(N):
        M, N, x, y = map(int, sys.stdin.readline().rstrip().split())

        last = lcm(M, N, math.gcd(M,N)) #최소공배수가 마지막 해
        # print(last)
        cnt = x
        end=0
        while cnt <= last:
            # if M==x and N==y: print(last); end=1; break
            if (cnt % N) == y : print(cnt); end=1; break
            if (cnt % N) == 0 and N==y: print(cnt); end=1; break
            # print('cnt : ', cnt, '(cnt % N) : ', (cnt % N))
            cnt += M
        if end==0: print(-1)

if __name__ == "__main__":
    main()

#답은 맞는데 시간초과